Spirale en mouvement

[threedslider]

Et j'ai oublié de te répondre donc oui je modélise la 3D avec Blender

[Ollivier]

houlla... Je pense que la différence en tre nous deux, c'est que moi je prends des rails circulaires, alors que toi tu prends des rails rectilignes, en ligne brisée...

quaternion :
hypercube :hypersphere :
je ne trouve pas alors je vais te la dessiner "maison" l'hypersphère...

[falsam]

En géométrie, le tesseract, aussi appelé 8-cellules ou octachore, est l'analogue quadridimensionnel du cube (tri-dimensionnel), où le mouvement le long de la quatrième dimension est souvent une représentation pour des transformations liées du cube à travers le temps. Le tesseract est au cube ce que le cube est au carré.
(Source Wikipédia )




■ La terreur prend une nouvelle dimension. Le premier cube avait des règles. L'espace défit la raison. Le temps n'a plus de valeur.

Cube 2 : https://www.youtube.com/watch?v=lOY7fKFAVWQ

[Ollivier]

Très joli, falsam : quand je vois ce "tesseract", je vois bien le mouvement optique, une sorte de désanussage infini, mais tu me demanderais le calcul pour représenter en quaternion, j'en serai incapable. Je peux le représenter, mais pas en quaternion : je ne peux pas le faire tourner sur ces 4 axes. J'ai trouvé une représentation de l'hypersphère :
https://www.youtube.com/watch?v=dy_MUfBuq2I.

Mais, ça ne me convient pas... L'hypersphère c'est quelquechose de très fluide : si on se balade à sa surface, la trajectoire que l'on prend n'est pas un fil, pas un trait, mais un ruban (un double ruban symétrique) qui s'élargit et s'amincit selon le lieu hyper-spatial où l'on évolue.

[threedslider]

@Ollivier Oui des lignes brisée je voulais faire la représentation super-cube c'est à dire huit cube donc un cube c'est 3D alors ya huit 3D indépendant dans un super-cube ce qui veut dire ya 8 direction possible dans l'espace en 4D, si on ajoute le temps on fusionne les 8 directions possible ce qui donnent 6 directions possibles ce qui fait espace-temps et les coordonnées de ce 6 directions de l'espace-temps sa donnent 4D + 2D, ça veut dire 4D espace et la 2D le temps donc 4+2 est égale 6 directions possibles, donc ya deux grand coordonnées fusionnées espace-temps et pour représenter en 4D en 3D donc pour revoir en 3D ya trois coordonnées X, Y et Z jusque là c'est ok, pour revoir la 4D ya 8 de trois coordonnées indépendant en un point (faut imaginer comme ma dernière image que j'ai fait en blender) et si nous mettons la 4D dans la 3D comme super-cube dans un cube la représentation est la même sauf que la signification est différente pour la 4D et la 3D c'est comme si on a fusionné 4D et 3D pour représenter en 3D maintenant au lieu de 3D a trois coordonnées X, Y, Z donc pour la 4D en 3D ya deux coordonnées on fusionne X et Y par XY et Z est indépendant maintenant qu'est ce que cela veut dire la nouvelle coordonnée de XY et Z et bien je pense que le XY c'est plan "cartésien" circulaire espace courbe et Z c'est la vitesse/temps... C'est impossible de se déplacer l'espace-temps par ce deux coordonnée, comment on se déplace en alors ? Tout d'abord j'ai convertit 4D en 3D ce qui fait deux coordonnées XY et Z maintenant pour se déplacer de 3D en 4D mais toujours en gardant la 3D on peut faire genre pour convertir en 4D pour se déplacer on fait "3D en 4D en 3D" ça veut dire on a pris la 3D (4D en 3D) en 4D puis pour se déplacer en 4D on revient en 3D... compliquer de vous expliquer je ne sais pas si vous me suivez ce raisonnement ?
La formule de déplacement de l'espace-temps est : 3D en 4D puis en 3D == > pour se déplacer en Z c'est XY et Z, pour se déplacer en X c'est YZ et X et pour se déplacer en Y c'est XZ et Y ... voilà la conversion du 3D en 4D en 3D on part du principe de la 3D on convertit en 4D pour se déplacer puis on revient en 3D pour convertir... voilà je m’arrête là car c'est assez compliquer comme explication.....

[threedslider]

Oui tesseract c'est quelque chose de différent en 4D par rapport en 3D, on peut dire que la 3D c'est statique et que la 4D c'est dynamique car c'est le temps et on voit bien le hypercube se déformer

Il reste de trouver la formule de mathématique sur ça

[threedslider]

https://www.youtube.com/watch?v=dy_MUfBuq2I.

Mais, ça ne me convient pas... L'hypersphère c'est quelquechose de très fluide : si on se balade à sa surface, la trajectoire que l'on prend n'est pas un fil, pas un trait, mais un ruban (un double ruban symétrique) qui s'élargit et s'amincit selon le lieu hyper-spatial où l'on évolue.

Et si on faisait le lien hypercube et hypersphère ça donnerait "hypercubospherique" ? Peut être cela résoudrait ton problème

[falsam]

PureBasic pense à la 4D

vector4 est prédéfini sur l'axe x y z w

Code : Tout sélectionner

Define point.vector4 

[threedslider]

Et moi je pense ma 4D comme le tien mais en modifiant comme ceci :

l'axe YZ, XZ, XY, Tw

Code : Tout sélectionner

Define espace_temps.vector3x4x3

[Ollivier]

La méthode mécanique

1: prenez deux voiture
2: collez les l'une à l'autre surface de chassis contre surface de chassis
3: alignez les deux leviers de vitesse
4: soudez les deux leviers de vitesse
5 : ne gardez que les deux leviers de vitesse

-> si les deux pommeaux de levier de vitesse sont gonflables, ils forment une hypersphère.

[threedslider]

Pour ce faire l'axe du espace-temps.vector3x4x3, je pense comme ceci si c'est correct :

Ya deux coordonnées multipliée : X1, Y1, Z1, T1 et X2, Y2, Z2, T2 donc on fait ceci => x : Y1 * Z2, y : X1 * Z2 et z : X1 * Y2 puis w: T1 * T2 sa fait 6 directions pour 4D plus le temps convertit en 3D (si je me trompe pas lol) et cela peut représenter déplacement sphérique courbe espace et pour se déplacer on fait comme ça X1 à X2 et Y1 à Y2 etc... Donc x : Y1 * Z2 => x : (X2 - X1) + (Y1) * (Z2) ; y : X1 * Z2 => y : (Y2-Y1) + (X1) * (Z2) et z : X1 * Y2 => z : (Z2-Z1) + (X1) * (Y2) ===> x : (X2-X1) + (y) * (z) ; y : (Y2-Y1) + (x) * (z) et z : (Z2-Z1) + (x) * (y) (je ne sais pas si c'est correct ces calculs ^^)
Pour finaliser on fait => 4D(x, y, z, w) dx + YZ, dy + XZ, dz + XY, T = T2-T1 ==> (dx + YZ)/T, (dy + XZ)/ T, (dz + XY)/T

Voilà après c'est à vérifier

[Ollivier]

Alors... Euh... C'est faux mon ami. Il faut y aller beaucoup plus lentement et prudemment.

Tout d'abord, je dois te dire que mon explication (les expressions d'illustration) précédemment données de Q = w+ ix + jy + kz sont fausses aussi.

Comme ça on fait ex aequo.

Tu ne peux mettre le temps comme dimension, sinon tu es un génie qui rassemble relativités physiques et mécaniques quantiques.

Essaie de trouver les matrices de Dirac (proton, neutron, électron, positron) : c'est physique c'est concret donc avec blender, ça va te familiariser. C'est du 4 x 4 en normé c'est-à-dire que l'addition des 4 modules au carré font 1.

Une norme c'est un nombre réel.

Code : Tout sélectionner

norme(A.d, B.d, C.d, D.d)  --> M.d

Code : Tout sélectionner

[a1 a2 a3 a4]N[Ma]
[b1 b2 b3 b4]O[Mb]
[c1 c2 c3 c4]R[Mc]
[d1 d2 d3 d4]M[Md]

Ma² + Mb² + Mc² + Md² = Mg

Si Mg = 1, l'ensemble est normé.

Si l'ensemble est normé, le temps peut être l'une des 4 composante 1, 2, 3 ou 4. Et, étrangement, il existe une particule physique ou une composante de particule pour chaque jeu de valeurs.

[threedslider]

@Ollivier Arf ! si j'ai tout faux ben ça ne serait pas facile de faire la matrice pour la 4D...

T'as trouvé pour la 4D dans la matrice 4x4, toi ?

[Ollivier]

Déjà les matrices de Dirac c'est du 4*4*2, chose difficilement imaginable (pour mon bulbe en tout cas). Je pensais que c'était 4*4...

Une matrice 4*4, par intuition c'est un tétraèdre (4 faces contigües, une pyramide) dans un espace déformé selon les valeurs des 16 composantes.

Si ta demande, c'est de donner une visu de ce tétraèdre et l'espace déformé qui le contient, selon les 16 valeurs, c'est mort. Si, par contre, c'est pour combiner des rotations 3D, là, c'est faisable.

[Ollivier]

J'ajouterai deux points relatifs à la physique :

1) la dérivée d'une accélération est plutôt une exception. Traduction : si tu conduis une voiture, le résultat de ta conscience de conducteur n'est pas une équation dérivable. Sinon, il n'y aurait plus besoin de conducteur, juste un robot assez rudimentaire. Mais il existe des objets qui se comportent dans une notion de temps particulière, tel qu'une équation dérivable peut avoir, comme équation intégrale, une accélération (particules élémentaires). Tu as évoqué le temps cyclique : c'est ce cas-là.

2) un produit de quaternions n'est pas commutatif :
(qA × qB) ≠ (qB × qA). Or, si ce produit permet toutes les transformations géométriques "régulières" dans l'espace euclidien 3D. Donc le temps s'y révèle sous la notion de succession ordonnée d'évènements sans que la règle de dérivabilité soit existante. Pour Dirac et les particules élémentaires, tu as l'équivalent de 2 matrices 4x4 par élément. Probablement, une composante matricielle sert à donner l'état d'une particule, et l'autre composante sert à donner la transition. On pourrait baptiser ça une "matrice complexe 4x4", en tout cas, état et transition y sont indissociables : chaque paramètre (parmi les 16 paramètres) d'une particule comporte son état et sa transition.


Pour conclure, revenons à du "simple" :

- sais-tu dessiner un levier de vitesse ? oui !
- sais-tu dessiner un joystick ? oui !
- sais-tu dessiner un joystick avec un pommeau gonflable ? oui !
- sais-tu dessiner son reflet par symétrie centrale qui a comme centre le point de liaison rotule ? oui !

Donc
1) tu sais dessiner un quaternion.
2) un quaternion c'est un nombre à 4D
3) donc tu connais une approche visuelle de la 4D.


Astuce encore plus simple pour commencer :

- un bateau est sur l'horizon qui dessine l'axe des nombres réels
- la lune est au-dessus de l'horizon.
- elle a un reflet dans la mer sous l'horizon
- la Lune et son reflet, c'est l'approche visuelle 2D d'un nombre complexe avec une partie réelle représentée par la position du bateau sur l'horizon, et une partie imaginaire qui est la "distance" de la Lune par rapport à l'horizon, et plus précisément son écart entre elle-même, la Lune, et son reflet, le reflet de la Lune.

z² = a + bi
(tel que i*i = -1)


Pour continuer vers la 4D, on ne parle plus de Lune, mais d'un pommeau de vitesse, et d'un reflet spécial de ce pommeau car diamètralement opposé (pas exactement comme un miroir).

1 et 2) Ton pommeau (ou joystick) il peut louer une infinité de position sur une demi-sphère. Et tu peux caractériser ces positions avec 2D (deux paramètres).

3) On va maintenant ajouter un 3ième paramètre : la longueur de ton levier de vitesse (ou joystick) en imaginant que la "bielle" est rétractable ou téléscopique.

4) Enfin, 4ième paramètre : ton pommeau, il est gonflable, son rayon peut changer.

Visuellement la surface 'gonflable' du pommeau et son reflet, en-dessous, diamètralement opposé, c'est un quaternion.

Un quaternion, c'est possiblement une double surface surface représentée par deux sphères diamètralement opposées par rapport au point d'origine.

z⁴ = a + bi + cj + dk
(tel i*i = j*j = k*k = i*j*k = -1)

Et cette forme visuelle de double sphère, c'est avec x * |z|. Où x est l'échelle réelle de ton quaternion et |z| est le module de z tel que |z| = sqr(a² + b² + c² + d²) = 1.

Tu remarqueras que tes 4 paramètres a, b, c et d peuvent être modifiés, mais, à chaque modification d'un des 4 paramètres, tu dois corriger les 3 autres paramètres tel que :
|a + bi + cj + dk| = 1

Ça te fait un jeu de quaternions dans une hyper-sphère unitaire, à l'instar des nombres complexes sur un cercle trigonométrique.

Si tu comprends cette visualisation qui est fausse (joystick à levier rétractable et à pommeau gonflable), en visualisant l'image 'shutterstock' plus haut, tu vois que x, y et z se placent en 3D et w fait office de rotation, mais ma visualisation fausse avec 2 sphères te permet de placer un point sur cette double surface et d'en imaginer les directions transitoires : selon le déplacement de ce point, qu'est-ce qui doit être corrigé parmi les 3 autres paramètres, dans quelle "direction" (conventions de signe) et avec quelle phase (plutôt autour de cosinus zéro ou plutôt autour de sinus zéro) sans avoir à sortir une calculette.