Matrizen ?
muhahahaha..... 
wir könnten ihn auch einfach mit fachbegriffen erschlagen, bis blut spritzt.
ich könnte da doch jetzt einfach auf ne seite mit verallgemeinerten formeln verweisen....... hm.....
wenn ich denk wieviel dimensionen möglich sind, würde ich das persönlich schon als sonderfall sehen. allerdings sind sichtweisen wie haare, jeder hat welche, und manchmal fallen sie jemand anderem in die suppe
wir könnten ihn auch einfach mit fachbegriffen erschlagen, bis blut spritzt.
ich könnte da doch jetzt einfach auf ne seite mit verallgemeinerten formeln verweisen....... hm.....
wenn ich denk wieviel dimensionen möglich sind, würde ich das persönlich schon als sonderfall sehen. allerdings sind sichtweisen wie haare, jeder hat welche, und manchmal fallen sie jemand anderem in die suppe
Der Mensch kann zwar tun was er will, aber nicht wollen was er will.
Dieser Umstand bewahrt mich davor die Handlungen meiner Mitmenschen allzuernst zu nehmen, und den guten Humor zu verlieren.
Dieser Umstand bewahrt mich davor die Handlungen meiner Mitmenschen allzuernst zu nehmen, und den guten Humor zu verlieren.
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Froggerprogger
- Badmin
- Beiträge: 855
- Registriert: 08.09.2004 20:02
Matrizen lassen sich für bijektive, injektive und surjektive lineare Abbildungen nutzen, und gelten je nach Kombination (und ein paar anderen Faktoren) als Homomorphismen, Isomophismen, Automorphismen, Endomorphismen, Epimorphismen.
Aber da ich mit meinem Gewissen ein weiteres Rumhacken nicht vereinbaren kann, hier der Versuch einer Kurzerklärung:
Matrizen kann man sehr abstrakt betrachten, oder aber - was hier sinnvoller ist - als Vertreter des sogenannten 'anschaulichen Vektorraum':
Also des 'ganz normalen' 2D- oder 3D-Raums mit x,y,z-Koordinaten (zu einer Orthonormalbasis, also die Achsen stehen alle senkrecht aufeinander, und alle Angaben sind Vielfache von 1).
Ein Vektor ist z.B.:
1
2
welcher z.B. für den Punkt x=1, y=2 stehen kann.
Nun gibt es verschiedene Matrizen, um verschiedene Operationen effektiv durchführen zu können, z.B. Drehungen, indem man mit der Matrix
cos w sin w
-sin w cos w
unseren Vektor multipliziert (wie man Matrizen multipliziert, steht sicherlich woanders (ist etwas komplizierter)) Ebenso gibt es Verschiebungen/Spiegelungen und zig andere Dinge.
Das ganze läßt sich in den 3-dimensionalen Raum erweitern, die Vektoren sehen dann also so aus:
77
0
23
und eine Matrix dazu kann z.B. eine 3x3-Matrix sein.
In moderner 3D-Grafik (DirectX, etc.) gibt es aber wohl zu jedem dieser 3D-Koordinaten noch einen extra-Parameter, der wohl sehr effektiv für die Drehung verwendet wird, und man rechnet daher dann mit 4-dimensionalen Matrizen. Da weiß ich aber nichts weiter drüber.
=> Matrizen sind eng mit linearen Abbildungen verwandt, und lassen sich daher als eine solche benutzen, z.B. um Punktmengen in einer gewissen Weise zu verändern/abzubilden/umzugestalten/ {spiegeln/drehen/verschieben/skalieren/...}
Aber da ich mit meinem Gewissen ein weiteres Rumhacken nicht vereinbaren kann, hier der Versuch einer Kurzerklärung:
Matrizen kann man sehr abstrakt betrachten, oder aber - was hier sinnvoller ist - als Vertreter des sogenannten 'anschaulichen Vektorraum':
Also des 'ganz normalen' 2D- oder 3D-Raums mit x,y,z-Koordinaten (zu einer Orthonormalbasis, also die Achsen stehen alle senkrecht aufeinander, und alle Angaben sind Vielfache von 1).
Ein Vektor ist z.B.:
1
2
welcher z.B. für den Punkt x=1, y=2 stehen kann.
Nun gibt es verschiedene Matrizen, um verschiedene Operationen effektiv durchführen zu können, z.B. Drehungen, indem man mit der Matrix
cos w sin w
-sin w cos w
unseren Vektor multipliziert (wie man Matrizen multipliziert, steht sicherlich woanders (ist etwas komplizierter)) Ebenso gibt es Verschiebungen/Spiegelungen und zig andere Dinge.
Das ganze läßt sich in den 3-dimensionalen Raum erweitern, die Vektoren sehen dann also so aus:
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und eine Matrix dazu kann z.B. eine 3x3-Matrix sein.
In moderner 3D-Grafik (DirectX, etc.) gibt es aber wohl zu jedem dieser 3D-Koordinaten noch einen extra-Parameter, der wohl sehr effektiv für die Drehung verwendet wird, und man rechnet daher dann mit 4-dimensionalen Matrizen. Da weiß ich aber nichts weiter drüber.
=> Matrizen sind eng mit linearen Abbildungen verwandt, und lassen sich daher als eine solche benutzen, z.B. um Punktmengen in einer gewissen Weise zu verändern/abzubilden/umzugestalten/ {spiegeln/drehen/verschieben/skalieren/...}
!UD2
wenn man mit 3d vektoren arbeitet brauch man immer eine 4x4 matrix, damit eine matrix gleichzeitig translation und rotation durchführen kann.
meine intention war auch keinesfalls auf robert rumzuhacken, ich wollte nur verdeutlichen, dass ihn forumserklärungen nur verwirren werden.
wenn man matrizen für 3d programmierung benutzen will ist man mit einem buch sehr viel besser bedient, das einem gleich noch clipping etc erklärt.
meine intention war auch keinesfalls auf robert rumzuhacken, ich wollte nur verdeutlichen, dass ihn forumserklärungen nur verwirren werden.
wenn man matrizen für 3d programmierung benutzen will ist man mit einem buch sehr viel besser bedient, das einem gleich noch clipping etc erklärt.